从沪深300股指期货鸣锣上市到探索种种股指ETF期权、股票期权、利率期权，10余年间，金融衍生品已深深嵌入我国资源市场肌理，并与宽大投资者利益亲近相关 。大数据时代，怎样让金融衍生品的定价更科学、更有用，从而助力生意决媾和危害治理的重大需求？
伟易博商务统计与经济计量系副教授李辰旭通过理论与实证相团结的研究，探索出了一种全新的有力要领——构建和应用数据驱动的金融衍生品定价模子， 。
李辰旭教授等所著的论文Implied Stochastic Volatility Models（可译作“隐含随机波动率模子”）不久前揭晓于金融学国际顶级期刊Review of Financial Studies，对该定价模子举行了详细的剖析和叙述 。该期刊简称RFS，是公认的国际顶级三大金融学期刊之一，由牛津大学出书社代表金融研究学会出书,旨在反应金融经济学领域最新的主要研究效果，属于FinancialTimes50本商学院顶级期刊之一，同时位列经济治理类国际公认权威期刊目录UT-Dallas24本期刊之一 。
01
真实生意挑战期权定价经典模子
在国际和海内金融市场的生长中,金融衍生品在对冲基金、危害治理、优化资源设置、提高金融立异能力、有用地增添市场的流动性等方面施展着主要的作用 。特殊是随着我国经济对外开放和渗透全球市场的水平以及经济市场化水平的提高，经济的不确定性的上升导致企业和金融机构等市场加入者，关于市场竞争及危害治理的需求随之攀升 。由此，我国金融市场也迎来了金融衍生品生长的新机缘 。
以沪深300ETF期权为例，在2020年新冠疫情时代，“黑天鹅”事务频发，我国股票市场行情波动加大，投资者不但要面临偏向性危害，同时也要面临波动性危害 。可是沪深300ETF期权在自身稳固运行的基础上，有用施展了“包管”功效，特殊是作为下跌“包管”的看跌期权，其成交、持仓占比均一连走高，体现了期权起劲知足市场避险需求的作用 。又如，我国也在鼎力大举生长如贷款市场报价利率（Loan Prime Rate, LPR）期权等利率衍生品，将填补中国利率市场中期权产品的空缺,对未来整小我私家民币衍生品市场的立异和生长都具有深远意义 。
隐含波动率（implied volatility）是市场加入者权衡期权和其他嵌入了期权的金融资产价钱的一种通用标度 。乐成举行期权定价的要害在于建设可以充分地拟合隐含波动率曲面的随机模子 。而在以往的金融计量经济学与金融工程学的研究和实践中，为了便于实验无套利定价，自然地要从标地资产价钱出发举行建模，而此时关于隐含波动率的描绘和建模往往是间接的，例如使用针对标的资产价钱及其波动率建设的随机波动率(stochastic volatility)模子 。
随机波动率建模是金融计量经济学和金融工程学领域中继Black-Scholes-Merton (1973)期权定价理论(即1997年诺贝尔经济学奖所表扬的事情)之后最主要的希望之一 。Heston在其1993年题为“A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options”的著名论文中较早地提出了此类模子的规范，这篇文章也揭晓于Review of Financial Studies并恒久跻身于该期刊所揭晓论文中的高被引文章行列,在学术研究和实践中均影响深远 。而这类古板的建模要领需要首先假设并处置惩罚模子的详细而又特定的数学表达形式，之后再举行模子参数校准(calibration)或者参数预计(estimation) 。因此，关于拟合隐含波动率数据而言，这样的模子构建历程是相对主观和间接的 。别的，这类建模要领通常需要在数学易处置惩罚性和实证体现这两者之间作出权衡 。然而,越来越多的研究显示，为相识释真实生意数据的统计特征，与数学上较难处置惩罚的模子相比，一些剖析上易处置惩罚的模子往往并不可够爆发令人知足的实证体现 。
那么,怎样基于视察到的隐含波动率曲面信息来客观且直接地构建由数据隐含的随机波动率模子，使得该模子自动地拟合隐含波动率曲面的形状纪律与动态演化历程，从而在尽可能无邪而富厚的模子框架下举行期权定价？这一立异的想法，通过李辰旭教授理论与实证相团结的研究得以落地 。他在揭晓的这篇文章中针对这一问题举行了开创性的探索，为随机波动率建模带来了全新的理念，使其泛起出亘古未有的“人工智能化”与“机械学习化” 。
02
建模历程怎样实现“数据驱动”
文章应用一连时间金融计量要领和手艺，乐成地构建了隐含随机波动率模子(implied stochastic volatility model) 。其首先假设标的资产价钱和其波动率听从一样平常的随机波动率模子，模子中的漂移(drift)和扩散(diffusion)项的函数均为一样平常化的形式，它们有待推断确定(而非大宗文献中人为假设的详细参数化形式，拜见例如Heston (1993)) 。近而建设了这些未知函数和隐含波动率曲面之间的联系，即将这些未知函数通过波动率曲面上可视察的几何特征（例如，平价(at-the-money)短限期情形下的曲面高度(level)、斜率(slope)、以及凸性(convexity)等）显式地表达出来 。
这一精练又深刻的理论孝顺依赖于李辰旭教授在近年来系统性、立异性地、基于Malliavin随机剖析理论提出并生长的针对恣意一连时间随机微分方程模子的显式渐近睁开(asymptotic expansion)理论和要领 。此要领的“雏形”可拜见其较前期自力撰写揭晓的论文，例如于2013年揭晓在统计学国际顶级期刊Annals of Statistics上题为“Maximum-likelihood Estimation for Diffusion Processes via Closed-form Density Expansions”的论文，和于2014年揭晓在运筹学国际顶级期刊Mathematics of Operations Research上题为“Closed-form Expansion, Conditional Expectation, and Option Valuation”的论文；以及于2020年合著揭晓于计量经济学国际顶级期刊Journal of Econometrics上题为“Closed-form Implied Volatility Surfaces for Stochastic Volatility Models with Jumps”的论文 。此要领无邪有用、可以突破以往大宗研究中模子设定带来的局限性、适用面宽阔，为在重大而尽可能靠近现实的模子下举行金融衍生品定价和相关的计量经济学实证剖析提供了有力的工具 。
基于上述模子和隐含波动率之间的理论关系，我们即可“构建”模子系数函数响应的视察数据 。更进一步使用非参数回归(nonparametric regression)手艺来实现关于这些未知函数的非参数预计，从而客观地推断模子应有的形式 。这样即实现了隐含波动率曲面数据（衍生品价钱相关数据）和标地资产价钱随机波动率模子的直接对接，实现了建模历程的“数据驱动”化 。文中大宗的Monte Carlo模拟以及基于S&P500指数期权数据的实证研究批注晰要领是乐成且稳健的；实证效果证实其拥有精彩的样本外体现 。值得关注的是，应用2007年至2011年这一跨越2008年全球金融�；氖奔涠蔚氖莺�2012年至2017年金融�；蟮氖奔涠蔚氖莼止菇ㄒ婊ǘ誓Ｗ�，实证效果显示出应有的敏感度和稳健性，近而从金融计量经济学角度为此次金融�；峁┝艘恍┟魅� 。所有这些效果充分地标记着要领的优越性 。
03
辽阔的应用远景和现实意义：例如构建更适合中国市场的新模子
本文的揭晓开启了构建和应用数据驱动的金融衍生品定价模子的序幕，将启发后续系列研究，例如，这种要领可以被普遍地应用于基于种种类型标的资产的期权（例如股票期权、股指期货期权，利率期权等） 。
在我国金融衍生品市场逐步生长确当下，也无疑会提供一种有力的新工具，可有助于探索和建设顺应我国市场的新模子，从而助力生意决媾和危害治理的重大需求 。本文的研究充分地体现了目今在大数据时代的治理科学研究中应注重数据驱动建模(data-driven)的理念，同时兼顾理论生长和现实应用，在相关的学术和实践领域正在爆发影响 。
文章原文链接
李辰旭简介：
李辰旭博士，现任伟易博副教授，博士生导师 。2004年获中国科学手艺大学数学与应用数学学士学位，2010年获美国哥伦比亚大学博士学位 。致力于金融计量经济学和金融工程学等领域的研究，多项研究效果已跨越领域地乐成揭晓在国际顶级的金融学、计量经济学、运筹学、统计学、数理金融学期刊上，包括Review of Financial Studies、Journal of Econometrics（三篇）、Mathematics of Operations Research（两篇）、Annals of Statistics、Mathematical Finance等 。著有《金融中的数学要领》（于2021年1月由北京大学出书社出书，属伟易博头脑力书系) 。曾获由国际工业与系统工程学会（The Institute of Industrial and Systems Engineers）揭晓的IIE Transactions运筹学最佳论文奖“2018 Operations Engineering and Analytics Best Paper Award”、天下第七届教育部高等学�？蒲а芯坑乓煨Ч保ㄈ宋纳缁峥蒲В⒌谑毂本┐笱宋纳缁峥蒲а芯坑乓煨Ч坏冉薄⒈本┐笱Ы萄в乓旖薄⒄笪飨薄⑷胙∥耙撞┲卫硌г骸拔耙撞┣嗄耆瞬拧苯崩氲� 。作为研究的实践，加入金融机构的对冲基金、金融衍生品定价与危害治理模子的构建 。
